142857의 신비 142857숫자의 신비

수에 이런 비밀이 있었다니~

놀라운데요

142857에 속한 숫자를 원형으로 배치하면 마주 보는

1과 8, 4와 5, 2와 7의 합이 9가 되는

재미있는 성질이 있다.

 

최근 여섯 자리 숫자 142857이 누리꾼 사이에서

 

'이상한 수' '신비의 수' '신이 만든 숫자'

'놀라운 수'라는 이름으로 화제가 됐다.

이 수에 2나 3, 4, 5, 6을 곱하면

원래 이 수를 구성하는 6개의 숫자가

자리만 바뀔 뿐 그대로 존재한다.

또 나온 결과를 3자리씩 둘로 끊어서 더하면 모두 다 999라는 같은 값이 된다.

 

 

@142857의 신비로운 성질 

실제로 숫자 142857에 1에서 6까지의 숫자를 곱해 보자. 

그리고 곱한 값을 3자리씩 끊어서 더해보자. 

1에서 6까지 곱했을때 나온 값을 자세히 보면

1, 4, 2, 8, 5, 7이라는 숫자 6개가 자리만 바뀌었을 뿐

그대로 반복된다는 사실을 확인할 수 있다.

하지만 7을 곱하면 142857 X = 999999가 된다.

 

142857×1=142857 → 142+857=999 999=857+142 ← 857142=6×142857
142857×2=285714 → 285+714=999 999=714+285 ← 714285=5×142857
142857×3=428571 → 428+571=999 999=571+428 ← 571428=4×142857

 

곱한 값을 3자리씩 끊어서 더한 경우 모두 999가 된다는 것도 볼 수 있다.

더 자세히 살펴보면 흥미로운 점을 하나 더 발견할 수 있다.

1과 6을 곱해 3자리씩 끊어 놓은 값을 비교해 보자. 

앞뒤의 3자리 수가 서로 대칭인 것을 확인할 수 있다.

2와 5, 3과 4를 곱해 3자리씩 끊어 놓은 값을 비교해도 마찬가지다.

더 재미있는 사실도 있다.

142857에 두 자릿수나 세 자릿수 중 아무 수나 곱해 보자.

이렇게 해서 나온 값을 맨 뒤쪽에서부터 3자리씩 끊어서 더해 보자.

신기하게도 결과가 모두 999가 된다는 걸 확인할 수 있다.

그런데 항상 999가 되는 것은 아니다.

예외적으로 1998이 되는 경우가 있다.

왜 이런 차이가 나타나는 것일까?

 

142857 × 78 = 11,142,846 → 11+142+846 = 999
142857 × 571 = 81,571,347 → 81+571+347 = 999
142857 × 77 = 10,999,989 → 10+999+989 = 1998
142857 × 966 = 137,999,862 → 137+999+862 = 1998

 

77과 966을 곱한 값을 자세히 보면 9가 많은 것을 확인할 수 있다.

142857에 7을 곱하면 999999가 됐던 것을 떠 올려 보자.

그렇다.

 

77과 966 모두 7의 배수다.

7의 배수를 곱할 경우에는 999의 2배인 1998이 된다.

하지만 이 값도 999의 배수다.

네 자릿수나 자릿수가 다섯 이상인 수를 곱하면 어떨까?

이때도 999나 999의 배수가 나오는 것을 확인할 수 있다.

 

흥미롭게도 142857을 2자리씩 끊어서 더하면

14 + 28 + 57 = 99가 된다는 사실도 알 수 있다.

또 142857을 제곱하면 '20408122449'라는 수가 나오는데,

이들 둘로 끊어서 더하면 원래의 수가 나온다. 

즉 20408 + 122449 = 142857이다.

 

 

 

@142857의 비밀은 순환소수

 

그런데 142857은 왜 이런 특성을 보이는 걸까?

 

142857의 비밀을 간단하게만 소개하면

 

분수, 더 정확하게는 순환소수에서 찾을 수 있다.

 

142857이 신기한 수임에는 틀림없다.

 

하지만 이 수의 비밀을 안다면 이보다 다른 수에 더 관심을 가질지 모른다.

 

142857처럼 '수의 마술'을 펼칠 수 있는 새로운 수를 찾을 수 있기 때문이다.

 

이렇게 찾아낸 18자리 수인 052631578947368421는 142857보다

 

더 재미있는 특성이 있다.

 

바로 가로, 세로, 대각선의 합이 81인 완벽한 마방진을 이룬다.

 

142857이 가로와 세로의 합이 27로 같지만 대각선의 합이 다른

 

'불완전 마방진'을 만드는 것과는 다르다.

 

142857보다 더 신비로운 수인 셈이다.

 

수학동아 8월호는 142857의 비밀과 원리,

 

142857보다 더 신비로운 18자리 수인 052631578947368421,

 

자신만의 신비로운 수를 찾을 수  있는 방법 등을 자세하게 소개하고 있다.

 

수의 신비는 끝이 없는거 같아요~

 

재미있는 정보였습니다.^^

 

신기한 수의 비밀이었습니다~